[C++数值算法]

内容简介

[C++数值算法]

目录

  • 前言
    • 目录
      • 第1章 绪论
        • 1.0 引言
          • 1.1 程序组织和控制结构
            • 1.2 科学计算的C++约定
              • 1.3 向量和矩阵类的实施
                • 1.4 误差、准确性和稳定性
                • 第2章 线性代数方程组求解
                  • 2.0 引言
                    • 2.1 Gauss-Jordan消去法
                      • 2.2 具有回代过程的高斯消去法
                        • 2.3 LU分解法及其应用
                          • 2.4 三对角及带状对角系统方程
                            • 2.5 线性方程组解的迭代改进
                              • 2.6 奇异值分解
                                • 2.7 稀疏线性方程组
                                  • 2.8 Vandermonde矩阵和Toeplitz矩阵
                                    • 2.9 深入讨论:Cholesky分解
                                      • 2.10 深入讨论:QR分解
                                        • 2.11 矩阵求逆是否是N3阶运算
                                        • 第3章 内插法和外推法
                                          • 3.0 引言
                                            • 3.1 多项式内插法和外推法
                                              • 3.2 有理函数内插法和外推法
                                                • 3.3 三次样条插值
                                                  • 3.4 搜索有序表的方法
                                                    • 3.5 插值多项式的系数
                                                      • 3.6 二维或高维插值
                                                      • 第4章 函数积分
                                                        • 4.0 引言
                                                          • 4.1 坐标等距划分的经典公式
                                                            • 4.2 基本算法
                                                              • 4.3 龙贝格积分
                                                                • 4.4 广义积分
                                                                  • 4.5 高斯求积法与正交多项式
                                                                    • 4.6 多维积分
                                                                    • 第5章 函数求值
                                                                      • 5.0 引言
                                                                        • 5.1 级数与其收敛性
                                                                          • 5.2 连分式求值
                                                                            • 5.3 多项式和有理函数
                                                                              • 5.4 复数运算
                                                                                • 5.5 递推关系及Clenshaw递推公式
                                                                                  • 5.6 二次方程和三次方程
                                                                                    • 5.7 数值求导
                                                                                      • 5.8 切比雪夫逼近
                                                                                        • 5.9 切比雪夫逼近函数的微分和积分
                                                                                          • 5.10 切比雪夫系数的多项式逼近
                                                                                            • 5.11 深入讨论:幂级数的化简
                                                                                              • 5.12 深入讨论:帕德逼近
                                                                                                • 5.13 深入讨论:有理切比雪夫逼近
                                                                                                  • 5.14 线积分求函数值
                                                                                                  • 第6章 特殊函数
                                                                                                    • 6.0 引言
                                                                                                      • 6.1 Γ函数、B函数、阶乘、二项式系数
                                                                                                        • 6.2 不完全Γ函数、误差函数、X2概率函数、累积泊松函数
                                                                                                          • 6.3 指数积分
                                                                                                            • 6.4 不完全B函数、学生分布、F分布、累积二项式分布
                                                                                                              • 6.5 整数阶贝塞尔函数
                                                                                                                • 6.6 修正的整数阶贝塞尔函数
                                                                                                                  • 6.7 深入讨论:分数阶贝塞尔函数、艾里函数、球面贝塞尔函数
                                                                                                                    • 6.8 球面调和函数
                                                                                                                      • 6.9 Fresnel积分、余弦和正弦积分
                                                                                                                        • 6.10 Dawson积分
                                                                                                                          • 6.11 椭圆积分和雅可比椭圆函数
                                                                                                                            • 6.12 超几何函数
                                                                                                                            • 第7章 随机数
                                                                                                                              • 7.0 引言
                                                                                                                                • 7.1 一致偏离
                                                                                                                                  • 7.2 变换方法:指数偏离和正态偏离
                                                                                                                                    • 7.3 拒绝方法:伽马偏离、泊松偏离、二项偏离
                                                                                                                                      • 7.4 随机位的生成
                                                                                                                                        • 7.5 深入讨论:基于数据加密的随机序列
                                                                                                                                          • 7.6 简单的蒙特卡罗基分
                                                                                                                                            • 7.7 准随机序列
                                                                                                                                              • 7.8 深入讨论:自适应及递归蒙特卡罗方法
                                                                                                                                              • 第8章 排序
                                                                                                                                                • 8.0 引言
                                                                                                                                                  • 8.1 直接插入法和Shell方法
                                                                                                                                                    • 8.2 快速排序法
                                                                                                                                                      • 8.3 堆排序法
                                                                                                                                                        • 8.4 索引和分秩
                                                                                                                                                          • 8.5 挑选第M大的元素
                                                                                                                                                            • 8.6 深入讨论:等价类的确定
                                                                                                                                                            • 第9章 求根与非线性方程组
                                                                                                                                                              • 9.0 引言
                                                                                                                                                                • 9.1 划界与二分
                                                                                                                                                                  • 9.2 弦截法、试位法和Ridders方法
                                                                                                                                                                    • 9.3 Van Wijngaarden-Dekker-Brent方法
                                                                                                                                                                      • 9.4 利用导数的Newton-Raphson方法
                                                                                                                                                                        • 9.5 多项式的根
                                                                                                                                                                          • 9.6 非线性方程组的Newton-Raphson方法
                                                                                                                                                                            • 9.7 非线性方程组的全局收敛法
                                                                                                                                                                            • 第10章 函数的极值
                                                                                                                                                                              • 10.0 引言
                                                                                                                                                                                • 10.1 一维黄金分割搜索
                                                                                                                                                                                  • 10.2 抛物线内插和一维Brent方法
                                                                                                                                                                                    • 10.3 使用一阶导数的一维搜索方法
                                                                                                                                                                                      • 10.4 多维下降单纯形法
                                                                                                                                                                                        • 10.5 多维情况下的方向集(Powell)方法
                                                                                                                                                                                          • 10.6 多维共轭梯度法
                                                                                                                                                                                            • 10.7 多维变尺度法
                                                                                                                                                                                              • 10.8 线性规划和单纯形法
                                                                                                                                                                                                • 10.9 模退火法
                                                                                                                                                                                                • 第11章 特征系统
                                                                                                                                                                                                  • 11.0 引言
                                                                                                                                                                                                    • 11.1 对称矩阵的雅可比变换
                                                                                                                                                                                                      • 11.2 将对称矩阵约化为三对角形式:Givens约化和Householder约化
                                                                                                                                                                                                        • 11.3 三对角矩阵的特征值和特征向量
                                                                                                                                                                                                          • 11.4 埃尔米特矩阵
                                                                                                                                                                                                            • 11.5 将一般矩阵化为Hessenberg形式
                                                                                                                                                                                                              • 11.6 实Hessenberg矩阵的QR算法
                                                                                                                                                                                                                • 11.7 用逆迭代法改进特征值并求解特征向量
                                                                                                                                                                                                                • 第12章 快速傅里叶变换
                                                                                                                                                                                                                  • 12.0 引言
                                                                                                                                                                                                                    • 12.1 离散样本数据的傅里叶变换
                                                                                                                                                                                                                      • 12.2 快速傅里叶变换(FFT)
                                                                                                                                                                                                                        • 12.3 实函数的FFT、弦变换和余弦变换
                                                                                                                                                                                                                          • 12.4 二维或多维的FFT
                                                                                                                                                                                                                            • 12.5 二维和三维实数据的傅里叶变换
                                                                                                                                                                                                                              • 12.6 深入讨论:外部存储和局部内存的FFT
                                                                                                                                                                                                                              • 第13章 傅里叶和谱的应用
                                                                                                                                                                                                                                • 13.0 引言
                                                                                                                                                                                                                                  • 13.1 使用FFT做卷积和解卷积
                                                                                                                                                                                                                                    • 13.2 使用FFT做相关和自相关
                                                                                                                                                                                                                                      • 13.3 具有FFT的最优(维纳)滤波
                                                                                                                                                                                                                                        • 13.4 使用FFT做功率谱估计
                                                                                                                                                                                                                                          • 13.5 深入讨论:时域中的数字滤波
                                                                                                                                                                                                                                            • 13.6 线性预测和线性预测编码
                                                                                                                                                                                                                                              • 13.7 深入讨论:用最大熵(全极)方法做功率谱估计
                                                                                                                                                                                                                                                • 13.8 深入讨论:非均匀取样数据的谱分析
                                                                                                                                                                                                                                                  • 13.9 深入讨论:使用FFT计算傅里叶积分
                                                                                                                                                                                                                                                    • 13.10 小波变换
                                                                                                                                                                                                                                                      • 13.11 深入讨论:取样定理的数值应用
                                                                                                                                                                                                                                                      • 第14章 数据的统计描述
                                                                                                                                                                                                                                                        • 14.0 引言
                                                                                                                                                                                                                                                          • 14.1 分布的矩:均值、方差、偏斜度等
                                                                                                                                                                                                                                                            • 14.2 两种分布是否具有相同的均值和方差
                                                                                                                                                                                                                                                              • 14.3 两种分布是否不同
                                                                                                                                                                                                                                                                • 14.4 两种分布的列联表分析
                                                                                                                                                                                                                                                                  • 14.5 线性相关
                                                                                                                                                                                                                                                                    • 14.6 非参数相关或秩相关
                                                                                                                                                                                                                                                                      • 14.7 深入讨论:二维分布
                                                                                                                                                                                                                                                                        • 14.8 深入讨论:Savitzky-Golay平滑滤波器
                                                                                                                                                                                                                                                                        • 第15章 数据建模
                                                                                                                                                                                                                                                                          • 15.0 引言
                                                                                                                                                                                                                                                                            • 15.1 最大似然估计的最小二乘方法
                                                                                                                                                                                                                                                                              • 15.2 拟合数据成直线
                                                                                                                                                                                                                                                                                • 15.3 深入讨论:两个坐标数据都有误差的直线拟合
                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 15.4 一般的线性最小二乘方
                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 15.5 非线性模型
                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 15.6 被估模型参数的置信界限
                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 15.7 稳健估计
                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 第16章 常微分方程组的积分
                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 16.0 引言
                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 16.1 Runge-Kutta方法
                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 16.2 Runge-Kutta方法的自适应步长控制
                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 16.3 修正中点法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 16.4 Richardson外推法和Bulirsch-Stoer方法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 16.5 深入讨论:二阶守恒方程组
                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 16.6 刚性方程组
                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 16.7 多步法、多值法和预测-校正法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 第17章 两点边值问题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 17.0 引言
                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 17.1 打靶法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 17.2 对拟合点打靶
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 17.3 深入讨论:松弛法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 17.4 实例:球体调和函数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 17.5 深入讨论:网格点的自动分配
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 17.6 深入讨论:内部边界条件或奇异点的处理
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 第18章 积分方程和反演理论
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 18.0 引言
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 18.1 第二类Fredholm方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 18.2 Volterra方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 18.3 深入讨论:具有奇异核的积分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 18.4Z 反演问题与先验信息的利用
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 18.5 线性正则化方法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 18.6 Backus-Gilbert方法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 18.7 最大熵图像恢复
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 第19章 偏微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 19.0 引言
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 19.1 通量守恒的初值问题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 19.2 扩散初值问题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 19.3 多维初值问题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 19.4 边值问题的傅里叶方法和循环约简法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 19.5 边值问题的松弛法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 19.6 边值问题的多重网格法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 第20章 非典型的数值算法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 20.0 引言
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 20.1 诊断机器的参数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 20.2 格雷码
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 20.3 循环冗余度校验和其他的校验和式
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 20.4 霍夫曼编码与数据压缩
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 20.5 算术编码
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 20.6 任意精度的运算
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 附录A 函数声明表
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 附录B 实用例程和类
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 附录C 转换为单精度
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 参考文献
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 程序从属表
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 各章节的计算机程序